题文

如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）． （1）写出?ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围． （2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）过A作AE⊥BC于E，如图， ∵∠B=30°，AB=x， ∴AE= 1 2 x， 又∵平行四边形ABCD的周长为8cm， ∴BC=4-x， ∴y=AE?BC= 1 2 x（4-x）=- 1 2 x2+2x（0＜x＜4）； （2）y=- 1 2 x2+2x =- 1 2 （x-2）2+2， ∵a=- 1 2 ， ∴当x=2时，y有最大值，其最大值为2．

据专家权威分析，试题“如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。