题文

已知二次函数y=x2-x-2及实数a＞-2，求 （1）函数在一2＜x≤a的最小值； （2）函数在a≤x≤a+2的最小值．

题型：解答题  难度：中档

答案

二次函数y=x2-x-2=(x- 1 2 )2- 9 4 的图象如图： 顶点坐标为（ 1 2 ，- 9 4 ）， （1）当-2＜a＜ 1 2 时，函数为减函数， 最小值为当x=a时，y=a2-a-2． 当a≥ 1 2 时，ymin=- 9 4 ， （2）当a＞-2，且a+2＜ 1 2 ， 即：-2＜a＜- 3 2 时，函数为减函数， 最小值为：yx=a+2=（a+2）2-（a+2）-2， 当a＜ 1 2 ≤a+2，即- 3 2 ≤a＜ 1 2 时， 函数的最小值为y=- 9 4 ．

据专家权威分析，试题“已知二次函数y=x2-x-2及实数a＞-2，求（1）函数在一2＜x≤a的最小值；..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围