题文

张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x，y，z的最小公倍数为60，x和y的最大公约数为4，y和z的最大公约数为3，那么张华发出的新年贺卡是多少张？

题型：解答题  难度：中档

答案

由题意可知，y不仅是3的倍数，而且是4的倍数，即y是12的倍数．同时y是60的约数，故而可求y． ∵（x，y）=4，（y，z）=3 ∴y是3与4的倍数，而3与4互质故y是12的倍数． 又∵[x，y，z]=60 ∴y=12，60．进而可求出x． ∵[x，y，z]=60=3×4×5． 当y=12时，x、z中至少有一个含有因数5． 若x中有因数5，又x中有因数4，且4与5互质 ∴x中有因数20 ∵[x，y，z]=60，（x，y）=4 ∴x=20 当x中没有因数5，∵x中有因数4，且x是60的约数 ∴x=4，或x=12 ∵（x，y）=4 ∴x=4 当y=60时，（x，y）=4，而x中没有因数5，且[x，y，z]=60=3×4×5， 故x=4． 因此，张华发出的贺年卡为4张或20张．

据专家权威分析，试题“张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x，..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。