张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张.如果已知x,y,z的最小公倍数为60,x和y的最大公约数为4,y和z的最大公约数为3,那么张华发出的新年贺卡是多少张?-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 有理数除法/2019-02-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张.如果已知x,y,z的最小公倍数为60,x和y的最大公约数为4,y和z的最大公约数为3,那么张华发出的新年贺卡是多少张?
题型:解答题  难度:中档

答案

由题意可知,y不仅是3的倍数,而且是4的倍数,即y是12的倍数.同时y是60的约数,故而可求y.
∵(x,y)=4,(y,z)=3
∴y是3与4的倍数,而3与4互质故y是12的倍数.
又∵[x,y,z]=60
∴y=12,60.进而可求出x.
∵[x,y,z]=60=3×4×5.
当y=12时,x、z中至少有一个含有因数5.
若x中有因数5,又x中有因数4,且4与5互质
∴x中有因数20
∵[x,y,z]=60,(x,y)=4
∴x=20
当x中没有因数5,∵x中有因数4,且x是60的约数
∴x=4,或x=12
∵(x,y)=4
∴x=4
当y=60时,(x,y)=4,而x中没有因数5,且[x,y,z]=60=3×4×5,
故x=4.
因此,张华发出的贺年卡为4张或20张.

据专家权威分析,试题“张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张.如果已知x,..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数除法

考点名称:有理数除法

  • 有理数除法定义:
    已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

  • 有理数的除法法则:
    (1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数;
    (2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
    (3)0除以任何一个不等于0的数都等于0。

  • 有理数除法注意:
    ①0不能做除数;
    ②有理数的除法和乘法是互逆运算;
    ③在做除法运算时,根据同号得正,异号的负的法则先确定符号,在把绝对值相除,若在算式中有带分数,一般化成假分数进行计算,若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。

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