题文

在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现要破译对方发来的4个字母构成的某密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4，已知x1+2x2，3x2，x3+2 x4，3 x4除以26的余数分别是16，16，23，15，则请你破译出x1，x3所对应的字母组成的英语单词为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵0≤x1，x2，x3，x4≤25， ∴0≤x1+2x2≤75，在此范围内除以26余9的数有9、35、61； ∴0≤3x2≤75，在此范围内除以26余16的数有16、42、68； 0≤x3+2x4≤75，在此范围内除以26余23的数有23、49、75； 0≤3x4≤75，在此范围内除以26于15的数有15、38、64； 由3x2是整数可得x2=14，代入第一个不等式得x1=7； 由3x4是整数可得x4=4，代入第三个不等式得x3=13， 所以x1，x3依次是7，13，对应的字母分别是h，n， 故答案为：hn．

据专家权威分析，试题“在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。