将分别写有数码1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张正方形卡片排成一排,发现恰是一个能被11整除的最大的九位数.请你写出这九张卡片的排列顺序,并简述推理过程.-数学
题文
将分别写有数码1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张正方形卡片排成一排,发现恰是一个能被11整除的最大的九位数.请你写出这九张卡片的排列顺序,并简述推理过程. |
答案
我们知道,用1,2,3,4,5,6,7,8,9排成的最大九位数是987654321.但这个数不是11倍的数,所以应适当调整,寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数. 设奇位数字之和为x,偶位数字之和为y. 则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. 由被11整除的判别法知 x-y=0,11,22,33或44. 但x+y与x-y奇偶性相同,而x+y=45是奇数,所以x-y也只能取奇数值11或33. 于是有①
解得:
②
解得:
但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=10>6. 所以②的解不合题意,应该排除,由此只能取x=28,y=17,987654321的奇位数字和为25,偶位数字和为20, 所以必须调整数字,使奇位和增3,偶位和减3才行.为此调整最后四位数码,排成987652413即为所求. |
据专家权威分析,试题“将分别写有数码1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张正方形卡片排成一..”主要考查你对 有理数除法 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数除法
考点名称:有理数除法
- 有理数除法定义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做有理数的除法。 有理数的除法法则:
(1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数;
(2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
(3)0除以任何一个不等于0的数都等于0。- 有理数除法注意:
①0不能做除数;
②有理数的除法和乘法是互逆运算;
③在做除法运算时,根据同号得正,异号的负的法则先确定符号,在把绝对值相除,若在算式中有带分数,一般化成假分数进行计算,若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。
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