题文

已知多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，则 a b 的值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵x2+x-2=（x+2）（x-1）， ∴2x4-3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x-1）整除， 设商是A． 则2x4-3x3+ax2+7x+b=A（x+2）（x-1）， 则x=-2和x=1时，右边都等于0，所以左边也等于0． 当x=-2时，2x4-3x3+ax2+7x+b=32+24+4a-14+b=4a+b+42=0  ① 当x=1时，2x4-3x3+ax2+7x+b=2-3+a+7+b=a+b+6=0         ② ①-②，得 3a+36=0， ∴a=-12， ∴b=-6-a=6． ∴ a b = -12 6 =-2． 故答案为-2．

据专家权威分析，试题“已知多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，则ab的值是______．-..”主要考查你对  有理数除法，代数式的求值 ，二元一次方程组的解法，因式分解  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法代数式的求值 二元一次方程组的解法因式分解

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：二元一次方程组的解法

• 二元一次方程组的解：
  使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。

• 二元一次方程组解的情况：
  一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：
  1、有一组解。如方程组:
  x+y=5①
  6x+13y=89②
  x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  
  2、有无数组解。如方程组：
  x+y=6①
  2x+2y=12②
  因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
  
  3、无解。如方程组：
  x+y=4①
  2x+2y=10②，
  因为方程②化简后为
  x+y=5
  这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
  
  可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：
  ax+by=c
  dx+ey=f
  当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
  当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
  当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

• 二元一次方程组的解法：
  解方程的依据—等式性质
  1．a=b←→a+c=b+c
  2．a=b←→ac=bc (c>0)
  
  一、消元法
  1）代入消元法
  用代入消元法的一般步骤是：
  ①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
  ②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；
  ③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；
  ④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；
  ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
  例：解方程组 ：
       x+y=5①
  ｛
       6x+13y=89②
  解：由①得
  x=5-y③
  把③代入②，得
  6(5-y)+13y=89
  即 y=59/7
  把y=59/7代入③，得
  x=5-59/7
  即 x=-24/7
  ∴ x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
  
  2）加减消元法
  用加减法消元的一般步骤为：
  ①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；
  ②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），
  再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；
  ③解这个一元一次方程；
  ④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；
  ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
  例：解方程组：
       x+y=9①
  ｛
       x-y=5②
  解：①+②
  2x=14
  即 x=7
  把x=7代入①，得
  7+y=9
  解，得：y=2
  ∴ x=7
  y=2 为方程组的解
  利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
  
  3）加减-代入混合使用的方法
  例：解方程组：
       13x+14y=41①
  ｛
       14x+13y=40 ②
  解：②-①得
  x-y=-1
  x=y-1 ③
  把③ 代入①得
  13(y-1)+14y=41
  13y-13+14y=41
  27y=54
  y=2
  把y=2代入③得
  x=1
  所以：x=1,y=2
  特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。
  
  二、换元法
  例：解方程组：
     （x+5)+(y-4)=8
  ｛
     （x+5)-(y-4)=4
  令x+5=m,y-4=n
  原方程可写为
  m+n=8
  m-n=4
  解得m=6,n=2
  所以x+5=6,y-4=2
  所以x=1,y=6
  特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
  
  三、设参数法
  例：解方程组：
        x:y=1:4
  ｛
       5x+6y=29
  令x=t，y=4t
  方程2可写为：5t+6×4t=29
  29t=29
  t=1
  所以x=1，y=4
  
  四、图像法
  二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，
  两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。

考点名称：因式分解

• 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
  它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

• 因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
  注意四原则：
  1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
  2．最后结果只有小括号
  3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。