题文

设g（x）=3x2-2x+1，f（x）=x3-3x2-x-1，求用g（x）去除f（x）所得的商q（x）及余式r（x）．

题型：解答题  难度：中档

答案

由于f（x）为3次多项式，首项系数为1，而g（x）为2次，首项系数为3，故商q（x）必为1次，首项的系数必为 1 3 ，而余式次数小于2，于是可设商式q（x）= 1 3 +a，余式r（x）=bx+c． 根据f（x）=q（x）g（x）+r（x），得 x3-3x2-x-1=（3x2-2x+1）（ 1 3 x+a）+（bx+c）=x3+（3a- 2 3 ）x2+（b-2a+ 1 3 ）+（a+c） 比较两端系数，得 3a- 2 3 =- 3 b-2a+ 1 3 =- a+c=-1 1， 解得a=- 7 9 ，b=- 26 9 ，c=- 2 9 ，故商式q（x）= 1 3 x- 7 9 ，余式r（x）=- 26 9 x- 2 9 ．

据专家权威分析，试题“设g（x）=3x2-2x+1，f（x）=x3-3x2-x-1，求用g（x）去除f（x）所得的商q（..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。