题文

满足x2-4y2=2011的整数对（x，y）的组数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3

题型：单选题  难度：中档

答案

∵2011=1×2011=（-1）×（-2011）， ∴（x+2y），（x-2y）分别可取下列数对 （1，2011），（2011，1），（-1，-2011），（-2011，-1）， ∴ x+2y=1 x-2y=2011 ， 解得： x=1006 y=-502.5 不合题意舍去， ∴ x+2y=2011 x-2y=1 ， 解得： x=1006 y=-502.5 不合题意舍去， ∴ x+2y=-2011 x-2y=-1 ， 解得： x=-1006 y=502.5 不合题意舍去， ∴ x+2y=-1 x-2y=-2011 ， 解得： x=-1006 y=502.5 不合题意舍去， 由此可得方程有0组整数解． 故选：A．

据专家权威分析，试题“满足x2-4y2=2011的整数对（x，y）的组数是（）A．0B．1C．2D．3-数学-魔方..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。