题文

设n是正整数，d1＜d2＜d3＜d4是n的四个最小的正整数约数，若n=d12+d22+d32+d42，求n的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

若n为奇数，则d1，d2，d3，d4全为奇数，则d12+d22+d32+d42为偶数，与n为奇数矛盾， 故n为偶数，故d1=1．d2=2． 若n为4的倍数，则d3，d4必有一个为4，而n为偶数， 则另一个为奇数，d12+d22+d32+d42除以4的余数为2与题意不符，故n不是4的倍数． 设d3=a（a为奇数），则d必为偶数，故d4=2a． 则n=12+22+a2+（2a）2=5（a2+1），可见n是5的倍数， 故d3=5，d4=10，n=130． 故n的值为130．

据专家权威分析，试题“设n是正整数，d1＜d2＜d3＜d4是n的四个最小的正整数约数，若n=d12+d..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。