题文

已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

设（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m与n互质， 于是a、b的最小公倍数为mnd， 依题意有 md-nd=120 mnd d =105 即 (m-n)d=23×3×5  ① mn=3×5×7② ， 则m＞n据②可得 m=105 n=1 或 m=35 n=3 或 m=21 n=5 或 m=15 n=7 根据①只取 m=15 n=7 可求得d=15，故两个数中较大的数是md=225．

据专家权威分析，试题“已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。