题文

设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225． （1）如果m和n的最大公约数为15，则m+n=______； （2）如果m和n的最小公倍数为45，则m+n=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）m和n的最大公约数为15 那么m/15和n/15的最大公约数为1， 互质 3（m/15）+2（n/15）=15，m/15=1，n/15=6 m=15，n=90 m+n=105 故答案是105． （2）∵m和n的最小公倍数为45 ∴m、n是不大于它们的最小公倍数a的， 因此3m+2n≤5a=225 使等号成立，必须要：m=n=a=45． 所以m+n=90． 故答案是：90．

据专家权威分析，试题“设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225．（1）如果m和n的最大公约数为15..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。