题文

设a与b是正整数，且a+b=33，最小公倍数[a，b]=90，则最大公约数（a，b）=（　　） A．1 B．3 C．11 D．9

题型：单选题  难度：中档

答案

令（a，b）=x，则x是a，b，a+b及[a，b]的公约数， 故x是33和90的公约数，知x=1或x=3． 当x=1时，a与b互质，而a+b=33，当a不能被3整除，则b不能被3整除， 而[a，b]=90，说明a、b至少有一个能被3整除． 当a能被3整除，由a+b=33，则b也能被3整除， 故（a，b）≠1，即x≠1． 当x=3时，即有（a，b）=3， ∴ab=[a，b]，（a，b）=3×90=32×5×6， 而a+b=33，∴a=15，b=18，（a，b）=3． 故选B．

据专家权威分析，试题“设a与b是正整数，且a+b=33，最小公倍数[a，b]=90，则最大公约数（..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。