题文

甲、乙、丙三个数分别是312，270，211．用自然数A分别去除这三个数，除甲所得余数是乙所得余数的2倍，除乙所得余数是丙所得余数的2倍，求这个自然数A．

题型：解答题  难度：中档

答案

由条件可以推出270×2-312=228及211×2-270=152能被A整除， 这两个数的公约数有76，38，19，4，2，1， 因为A除甲的余数起码是4，所以排除2，1， 76和38是偶数，如果除三个数余数定是偶、偶、奇，即只能是4、2、1才可能符合后面的条件，而验证后不对（故排除）， 19代入后余数分别为8、4、2，满足题意， 则A=19．

据专家权威分析，试题“甲、乙、丙三个数分别是312，270，211．用自然数A分别去除这三个数..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。