题文

若1059、1417和2312分别被自然数x除时，所得余数都是自然数y，则x-y=（　　） A．15 B．1 C．164 D．179

题型：单选题  难度：中档

答案

设已知三数除以x的商分别为自然数a、b、c，则可得 ax+y=1059，① bx+y=1417，② cx+y=2312．③ ②-①得（b-a）x=358=2×179，④ ③-②得（c-b）x=895=5×179，⑤ ⑤-①得（c-a）x=1253=7×179．⑥ 从④、⑤、⑥三式可知x=179，进而易得y=164， 故x-y=179-164=15． 故选A．

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有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。