题文

已知S=12-22+32-42+…+992-1002+1012，则S被103除的余数是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

原式=12+（3+2）（3-2）+（4+3）（4-3）+…+（101+100）（101-100） =1+5+9+…+201 = 51(1+201) 2 =5151． 因为 5151 103 =50…1， 所以S被103除的余数是1． 故答案为：1．

据专家权威分析，试题“已知S=12-22+32-42+…+992-1002+1012，则S被103除的余数是______．..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。