题文

在正整数范围内，方程组（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少组解？其中（　　）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数． A．3 B．6 C．12 D．24

题型：单选题  难度：中档

答案

由题意得，60、90都是y的约数， ∴y=180k（k取正整数）， 又∵y≤1000， 则k≤5； ①当k=1时，y=180， ∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360， ∴可得x=120，z=90， 则（x，z）=（120，90），此时有1组解． ②当k=2时，y=360， ∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360， 没有符合题意的x和z，此时没有解． ③当k=3时，y=540， ∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360， 则（x，z）=（120，90），此时有1组解． ④当k=4时，y=720， ∵（x，y）=60，（y，z）=90， ∴可得x=60，z=90， 又∵[z，x]=360， ∴没有符合题意的x和z，此时没有解． ⑤当k=5时，y=900， ∵（x，y）=60，（y，z）=90， ∴可得x=60或120或360，z=90或360， 又∵[z，x]=360， 则（x，z）=（120，90），此时有1组解． 综上可得共有3组解． 故选A．

据专家权威分析，试题“在正整数范围内，方程组（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤10..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。