在正整数范围内,方程组(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,y≤1000有多少组解?其中()、[]分别表示最大公约数和最小公倍数.A.3B.6C.12D.24-数学

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题文

在正整数范围内,方程组(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,y≤1000有多少组解?其中(  )、[]分别表示最大公约数和最小公倍数.
A.3B.6C.12D.24
题型:单选题  难度:中档

答案

由题意得,60、90都是y的约数,
∴y=180k(k取正整数),
又∵y≤1000,
则k≤5;
①当k=1时,y=180,
∵(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,
∴可得x=120,z=90,
则(x,z)=(120,90),此时有1组解.
②当k=2时,y=360,
∵(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,
没有符合题意的x和z,此时没有解.
③当k=3时,y=540,
∵(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,
则(x,z)=(120,90),此时有1组解.
④当k=4时,y=720,
∵(x,y)=60,(y,z)=90,
∴可得x=60,z=90,
又∵[z,x]=360,
∴没有符合题意的x和z,此时没有解.
⑤当k=5时,y=900,
∵(x,y)=60,(y,z)=90,
∴可得x=60或120或360,z=90或360,
又∵[z,x]=360,
则(x,z)=(120,90),此时有1组解.
综上可得共有3组解.
故选A.

据专家权威分析,试题“在正整数范围内,方程组(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,y≤10..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数除法

考点名称:有理数除法

  • 有理数除法定义:
    已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

  • 有理数的除法法则:
    (1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数;
    (2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
    (3)0除以任何一个不等于0的数都等于0。

  • 有理数除法注意:
    ①0不能做除数;
    ②有理数的除法和乘法是互逆运算;
    ③在做除法运算时,根据同号得正,异号的负的法则先确定符号,在把绝对值相除,若在算式中有带分数,一般化成假分数进行计算,若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。

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