题文

已知两数和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求此二数．

题型：解答题  难度：中档

答案

设所求二数为x，y，且（x，y）=d，令x=ad，y=bd，则（a，b）=1． 根据题意有 a+b= 60 d 1+ab= 84 d ， 由于（60，84）=12， 所以d=l，2，3，4，6，12． 而当d：1，2，3，4，6时，方程组无解． 当d=12时，方程组变为 a+b=5 ab=6 ， 解之得 a=2 b=3 或 a=3 b=2 故所求的两数为x=24，y=36．

据专家权威分析，试题“已知两数和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求此二..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。