题文

任给一个自然数N，把N的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新的自然数N′，试证明：|N-N′|能被9整除．

题型：解答题  难度：中档

答案

令N= . a 1a 2an ，则N′= . a na n-1a1 ． 所以，N除以9所得的余数等于a1+a2+…+an除以9所得的余数， 而N′除以9所得的余数等于an+an-1+…+a1除以9所得的余数． 显然，a1+a2+…+an=an+an-1+…+a1．因此，N与N′除以9所得的余数相同，从而|N-N'|能被9整除．

据专家权威分析，试题“任给一个自然数N，把N的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。