题文

k为何值时，多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积？

题型：解答题  难度：中档

答案

∵x2+3x+2=（x+1）（x+2）， 故可令x2-2xy+ky2+3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2）， 即x2+（m+n）xy+mny2+3x+（2m+n）y+2=x2-2xy+ky2+3x-5y+2， ∴ m+n=-2      ① mn=k          ② 2m+n=-5     ③ ， 由①③可得： m=-3 n=1 ， ∴k=mn=-3． ∴当k=-3时，多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积．

据专家权威分析，试题“k为何值时，多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积？..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。