设m=12+22+32+…+20032.今天是星期一,若算第一天,则第m天是星期几?-数学

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题文

设m=12+22+32+…+20032.今天是星期一,若算第一天,则第m天是星期几?
题型:解答题  难度:中档

答案

令S1=12+22+32+42+52+62+72=140=20×7,
∴S1是7的倍数.
S2=22+32+42+52+62+72+82
=S1+82-12
=S1+(8-1)(8+1),
=S1+7×9.
∴S2也是7的倍数.
∴以此类推Sn+1=Sn+7N(N为某个自然数).
∴任何连续7个自然数之平方和都是7的倍数,
由2003=286×7+1,
把m写成m=12+(22+32+42+…+20032),
所以,括号内是286组连续7个自然数的平方和,因而是7的倍数,
故m被7除余1,由此知第m天为星期一.

据专家权威分析,试题“设m=12+22+32+…+20032.今天是星期一,若算第一天,则第m天是星期..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数除法

考点名称:有理数除法

  • 有理数除法定义:
    已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

  • 有理数的除法法则:
    (1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数;
    (2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
    (3)0除以任何一个不等于0的数都等于0。

  • 有理数除法注意:
    ①0不能做除数;
    ②有理数的除法和乘法是互逆运算;
    ③在做除法运算时,根据同号得正,异号的负的法则先确定符号,在把绝对值相除,若在算式中有带分数,一般化成假分数进行计算,若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。