题文

将1，2，3，…，37排列成一行a1，a2，…，a37，其中al=37，a2=l，并使a1+a2+…+ak能被ak+l整除（k=1，2，3，…，36）． （1）求a37    （2）求a3．

题型：解答题  难度：中档

答案

因为a1+a2=38，它要整除a3，所以a3=2或者19， 如果a3=2，则a37=19，因为a1+a2+a3+…+a36=37× 38 2 -19=36×19，能整除a37， 如果a3=19，则a37=2，因为a1+a2+a3+…+a36=37× 38 2 -2=2×2×3×3×3×13，能整除a37， 所以，以上2中情况都成立， ∴①a37=19，a3=2；②a37=2，a3=19．

据专家权威分析，试题“将1，2，3，…，37排列成一行a1，a2，…，a37，其中al=37，a2=l，并..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。