题文

设有m个正n边形，这m个正n边形的内角总和度数能够被8整除，求m+n的最小值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由题意，这m个正n多边形的内角总和度数为m（n-2）?180=180mn-360m（5分） 因为360m能被8整除，故180mn能被8整除； 而180能被4整除，不能被8整除，则必有mn能被2整除， 故m、n中只至少有一偶数．（10分） 又m≥1，n≥3，且均为整数． 要使m+n最小，则 取m=1时，则n=4；（15分） 取m=2时，则n=3； 故m+n的最小值为5．（20分）

据专家权威分析，试题“设有m个正n边形，这m个正n边形的内角总和度数能够被8整除，求m+n..”主要考查你对  有理数除法，多边形的内角和和外角和  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法多边形的内角和和外角和

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

考点名称：多边形的内角和和外角和

• 在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
  对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
  外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
  如图示:
  
  多边形的内角和：
  n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理)
  多边形的外角和：
  在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
  多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理)

• 多边形外角和列举: