题文

请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数码排出一个能被11整除，且最大的九位数，并且简述排数的过程．

题型：解答题  难度：中档

答案

由于能被11整除的整数，其奇位数上数字之和与偶位数上数字之和的差也是11的倍数，但这9个数字之和为45，那么奇位与偶位上的数字个数必定是：要么为4个，要么为5个． 假设奇位与偶位上的数字之和分别为a、b，则有：a+b=45， 可知a、b必定为一奇一偶，a、b二者中最小为1+2+3+4=10，那么a、b只有一种可能28、17， 要使组成的九位数最大，9、8、7、6、5应尽量排在前面，4、3、2、1尽量排在后面，换言之，也就是使前3个奇数位上数字尽量为9、7、5，偶位上的前两个数字尽量为8、6，再看下二者各自能否相加组合得到28和17， （1）奇数位上的：28-（9+7+5）=7，7要拆成两个数之和，只能拆成3+4； （2）偶数位上的：17-（8+6）=3，只能拆成1+2； 所以该九位数前五个是：98765****，后四个要最大，只能是2413． 综上得：最大的九位数为987652413．

据专家权威分析，试题“请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数码排出一个能被11整除，..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。