题文

若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有______个．

题型：填空题  难度：中档

答案

易得奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）． ∴27=3×3×3=33，是奇异数（第一类）； 42=2×3×7不是奇异数； 69=3×23是奇异数（第二类）， 111=3×37是奇异数（第二类）， 125=53是奇异数（第一类）， 137是质数，不是奇异数， 343=73是奇异数（第一类）， 899=900-1=（30-1）（30+1）=29×31是奇异数（第二类）， 3599=3600-1=（60-1）（60+1）=59×61是奇异数（第二类）， 7999=8000-1=203-1=（20-1）（202+20+1）=19×421是奇异数（第二类）． 因此符合条件的奇异数有：27，69，111，125，343，899，3599，7999共8个． 故答案为：8．

据专家权威分析，试题“若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。