下列计算正确的是()A.2-2=-4B.(2+1)(2-1)=1C.(33)2=35D.x8÷x4=x2-数学
题文
下列计算正确的是( )
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答案
A、2-2=
B、(
C、(33)2=36,故选项错误; D、x8÷x4=x4,故选项错误. 故选B. |
据专家权威分析,试题“下列计算正确的是()A.2-2=-4B.(2+1)(2-1)=1C.(33)2=35D.x8÷x4=x2..”主要考查你对 有理数除法,有理数的乘方,零指数幂(负指数幂和指数为1),二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数除法有理数的乘方零指数幂(负指数幂和指数为1)二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简
考点名称:有理数除法
- 有理数除法定义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做有理数的除法。 有理数的除法法则:
(1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数;
(2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
(3)0除以任何一个不等于0的数都等于0。- 有理数除法注意:
①0不能做除数;
②有理数的除法和乘法是互逆运算;
③在做除法运算时,根据同号得正,异号的负的法则先确定符号,在把绝对值相除,若在算式中有带分数,一般化成假分数进行计算,若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。
考点名称:有理数的乘方
- 有理数乘方的定义:
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。 - 乘方的性质:
乘方是乘法的特例,其性质如下:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
(3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
(4)a2是一个非负数,即a2≥0。 - 有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0
点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。 - 乘方示意图:
考点名称:零指数幂(负指数幂和指数为1)
- 零指数幂定义:任何不等于零的数的零次幂都等于1。
负指数幂的定义:任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
指数为1:任何不等于零的数的1次幂,所得结果都等于这个数的本身。
考点名称:二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简
- 二次根式的加减乘除混合运算:
顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方,后乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。
①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
②二次根式的加减乘除混合运算过程中,每个根式可以看作是一个“单项式”,多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
③运算结果是根式的,一般应表示为最简二次根式。
二次根式的化简:
先对分子、分母因式分解,能约分的就约分,能开方的就开方,或先对被开方数进行通分,然后再通过分母有理化进行化简。 二次根式混合运算掌握:
1、确定运算顺序。
2、灵活运用运算定律。
3、正确使用乘法公式。
4、大多数分母有理化要及时。
5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化。
6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。二次根式化简方法:
二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容,初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
分母有理化:
分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程,以下列出分母有理化的几种方法:
(1)直接利用二次根式的运算法则:
例:
(2)利用平方差公式:
例:
(3)利用因式分解:
例:(此题可运用待定系数法便于分子的分解)
换元法(整体代入法):
换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法,是化简的重要方法之一。
例:在根式中,令
,即可得到
原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8提公因式法:
例:计算
巧构常值代入法:
例:已知x2-3x+1=0,求的值。
分析:已知形如ax2+bx+c=0(x≠0)的条件,所求式子中含有的项,可先将ax2+bx+c=0化为x+
=
,即先构造一个常数,再代入求值。
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