题文

设正整数a，b，c满足ab+bc=518，ab-ac=360，则abc的最大值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由题意得：ab+bc=518，ab-ac=360， 两式相减得：c（a+b）=2×79， 经验证，取c=2，a+b=79， 或c=79，a+b=2，a=b=1代入前两式不成立舍去． 所以c=2，a+b=79带入前两式 ab+2b=518 ab-2a=360 解得：a1=72，b1=7；a2=5，b2=74 a=72，b=7，c=2，abc=1008 a=5，b=74，c=2，abc=740 所以abc最大值为1008故答案为：1008．

据专家权威分析，试题“设正整数a，b，c满足ab+bc=518，ab-ac=360，则abc的最大值是____..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。