题文

把1，2，3…，127，128这128个数任意排列为a1，a2，…，a128，计算出|a1-a2|，|a3-a4|，…，|a127-a128|，再将这64个数任意排列为b1，b2，…，b64，计算|b1-b2|，|b3-b4|，…，|b63-b64|．如此继续下去，最后得到一个数x，问x是奇数还是偶数？

题型：解答题  难度：中档

答案

因为对于一个整数a，有 |a|≡a（mod2），a≡-a（mod2）， 所以b1+b2+…+b64 =|a1-a2|+|a3-a4|+…+|a127-a128| ≡a1-a2+a3-a4+…+a127-a128 ≡a1+a2+a3+a4+…+a127+a128（mod2）， 因此，每经过一次“运算”，这些数的和的奇偶性是不改变的．最终得到的一个数 x≡a1+a2+…+a128 =1+2+…+128 =64×129 ≡0（mod2）， 故x是偶数．

据专家权威分析，试题“把1，2，3…，127，128这128个数任意排列为a1，a2，…，a128，计算..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。