题文

是否存在整数a、b满足a2+1998=b2．

题型：解答题  难度：中档

答案

假设存在a，b满足题意， a2=b2+1998， a2-b2=1998， （a+b）（a-b）=1998， 1998=2×3×3×3×37， 如果a，b均为偶数，那么a+b为偶数，a-b也为偶数， （a+b）（a-b）应该能被4整除，这与1998只能被2整除矛盾． 如果a，b一个是奇数，一个是偶数，那么（a+b）（a-b）=奇数×奇数=奇数，也矛盾． 如果a，b均为奇数，那么a+b为偶数，a-b也为偶数，同样矛盾． 因此不存在这样的a，b．

据专家权威分析，试题“是否存在整数a、b满足a2+1998=b2．-数学-”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。