题文

求使2n-1为7的倍数的所有正整数n．

题型：解答题  难度：中档

答案

因为23=8≡1（mod7），所以对n按模3进行分类讨论． （1）若n=3k，则 2n-1=（23）k-1=8k-1≡1k-1=0（mod7）； （2）若n=3k+1，则 2n-1=2?（23）k-1=2?8k-1 ≡2?1k-1=1（mod7）； （3）若n=3k+2，则 2n-1=22?（23）k-1=4?8k-1 ≡4?1k-1=3（mod7）． 所以，当且仅当3|n时，2n-1为7的倍数．

据专家权威分析，试题“求使2n-1为7的倍数的所有正整数n．-数学-”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。