题文

证明：若p是大于5的质数，则p2-1是24的倍数．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：把正整数按模（6分）类，可分成6类：6k，6k+1，6k+2，6k+3，6k+4，6k+5， 因p是大于5的质数，故p只能属于6k+1，6k+5这两类， ①当p=6k+1时，p2-1=36k2+12k=12k（3k+1）， 因k，3k+1中必有一个偶数，此时24是（p2-1）的约数， ②当p=6k+5时， p2-1=36k2+60k+24， =12k2+12k， =12k（k+1）， 所以，P2-1是24的倍数．

据专家权威分析，试题“证明：若p是大于5的质数，则p2-1是24的倍数．-数学-”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。