题文

求证： （1）8|（551999+17）； （2） 8（32n+7）； （3）17|（191000-1）．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：（1）∵55+1能被8整除， ∴551999+1也能被8整除， ∵16能被8整除， ∴551999+1+16=551999+17能被8整除； （2）∵32-1=9-1=8能被8整除， ∴32n-1能被8整除， ∴32n-1+8能被8整除， 即32n+7能被8整除； （3）∵19-2=17能被17整除， ∴194-（24+1）能被17整除， ∵191000=（194）250+1250-2能被17整除， ∴17|（191000-1）．

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有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。