题文

若两个正整数a、b的最大公约数比最小公倍数小23，且a≤b，则这样的数对（a，b）共有 ______个．

题型：填空题  难度：中档

答案

设a=mc，b=nc（m，n，c是正整数，且m，n互质）， 则mnc-c=23，即c= 23 mn-1 ． 当mn=24时，则有这样的数对（3，8）（24，1）； 当mn=2时，则有这样的数对（2，1）； 经讨论可得有这样的数对3个． 故答案为：3．

据专家权威分析，试题“若两个正整数a、b的最大公约数比最小公倍数小23，且a≤b，则这样的..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。