题文

运用所学的“幂的运算性质”am-an=am+n，am÷an=am-n，（am）n=amn，（ab）n=anbn． （1）已知a=355，b=444，c=533，比较a、b、c的大小 （2）已知2a=3，2b=6，2c=12找出a、b、c之间的等量关系； （3）试比较1714与3111的大小．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511， ∴b＞a＞c； （2）2的b次方=2的a次方×2=2的（a+1）次方， 即b=a+1， 2的c次方=2的a次方×4=2的（a+2）次方， 即c=a+2， a+c=a+a+2=2a+2， 2b=2a+2=a+c 即a+c=2b，比较后，相等； （3）∵1714＞1614， ∴1714＞256＞255=3211， ∵3211＞3111， ∴1714＞3111．

据专家权威分析，试题“运用所学的“幂的运算性质”am-an=am+n，am÷an=am-n，（am）n=amn，（..”主要考查你对  有理数除法，有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法有理数的乘方

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：