题文

已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EF∥BC，交AC于点F，设EF=x。 （1）用x的代数式表示△AEF的面积； （2）将△AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE 重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）在等边△ABC中 作AD⊥BC于D，交EF于H ∴ BD=DC= 又∵tan60°=  ∴ AD=a  ∵ EF∥BC   ∽   ∴ =    =  ∴ AH=x   ∴ S△AEF=AH×EF   S△AEF=×x2=x2 （2） 解：①当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE内或BC边上时 y=x2 (0＜x≤a ） ②当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE外点A'处时， A'F交BC于M， A'E交BC于N，连结AA'交EF于H，交BC于D ∴ =  ∴= 又 ∵ AH= A'H    ∴ =  ∴= ∴=2      = ∴ S△A'MN=   ∴ S四边形MFEN=x2- ∴y= (a＜x＜2a ）

据专家权威分析，试题“已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：