题文

在直角坐标系中，把点A（-1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A'，经过点A、 A'的抛物线y=ax2+bx+c 与 y轴的交点的纵坐标为2。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为 （1，m），且 m<3，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）设抛物线的解析式为                 点A（-1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点 （3，a）                  ∵抛物线与y轴的交点的纵坐标为2 ∴                 ∵ 图像经过点A（-1，a）、 （3，a）                  ∴                解得                   ∴     （2）由=得P(1，3)              ∵△ABP是等腰三角形,点B的坐标为，且               （Ⅰ）当AP=PB时，                 即                  ∴               （Ⅱ）当AP=AB时                                 解得                  不合题意舍去，∴                 （Ⅲ）当PB=AB时                                      解得                    ∴当或-5或时，△ABP是等腰三角形。

据专家权威分析，试题“在直角坐标系中，把点A（-1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A'..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：