题文

已知直线l：y=-x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M 旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上；取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：过点F的双曲线为C1，过点M且以B为顶点的抛物线为C2，过点P且以M 为顶点的抛物线为C3.

（1） 如图，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标， ②求C1、C2的函数解析式； （2）当m发生变化时， ①在C1的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。                                      ②若C2、C3中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）①点Ｍ的坐标为（2，4），点F的坐标为（-2，8）．       ② 设C1的函数解析式为（．　　　　               ∵C1过点F（-2，8）　　　　               ∴C1的函数解析式为．                ∵C2的顶点B的坐标是（0，6）                         ∴设C2的函数解析式为               ∵C2过点M（2，4）            ∴                   ∴C2的函数解析式为； （2）依题意得，A（m，0），B（0，m），          ∴点Ｍ坐标为（），点F坐标为（，）．        ①设C1的函数解析式为（．           ∵C1过点F（，）                           ∴在C1的每一支上，y随着x的增大而增大；  ②答：当m＞0时，满足题意的x的取值范围为 0＜x＜；            当m＜0时，满足题意的x的取值范围为＜x＜0．

据专家权威分析，试题“已知直线l：y=-x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段O..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,