题文

如图，在中，，AB=AC，，另有一等腰梯形DEFG（）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点． （1）求等腰梯形DEFG的面积；

（2）操作：固定，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF'G'（如图）． 探究1：在运动过程中，四边形BDG'G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．

探究2：设在运动过程中与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）等腰梯形DEFG的面积为6； （2）探究1：能为菱形                     由，四边形是平行四边形              当时，四边形为菱形，          此时可求得x=2，当x=2秒时，四边形BDG'G为菱形； 探究2： 分两种情况：①当时，，       重叠部分的面积为： 当时，        y与x的函数关系式为             ②当时，设与交于点P，则，                          作于Q，则     重叠部分的面积为：

据专家权威分析，试题“如图，在中，，AB=AC，，另有一等腰梯形DEFG（）的底边DE与BC重合，..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，菱形，菱形的性质，菱形的判定，梯形，梯形的中位线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用菱形，菱形的性质，菱形的判定梯形，梯形的中位线

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [