题文

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线经过三点． （1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P，使为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得的周长最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）抛物线的解析式为， 顶点 （2）存在 ， （3）存在 理由：延长到点，使，连接交直线AC于点M，则点M就是所求的点。 过点作于点H， B点在抛物线上，∴ 在中，，∴，， 在中，，， ∴，∴ 设直线的解析式为， 解得， 解得， 在直线上存在点M，使得的周长最小，此时 。

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用