题文

如图，已知抛物线经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）抛物线经过点A（-2，0），                 二次函数的解析式为：； （2）D为抛物线的顶点过D作于，则，                    ①当AD=OP时，四边形DAOP是平行四边形            ②当时，四边形DAOP是直角梯形        过O作于，AO=2则AH=1         ③当PD=OA时，四边形DAOP是等腰梯形          综上所述：当t=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形； （3）由（2）及已知，是等边三角形          则         过P作于E，则        =        当时，的面积最小值为       此时

据专家权威分析，试题“如图，已知抛物线经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，平行四边形的判定，梯形，梯形的中位线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用平行四边形的判定梯形，梯形的中位线

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。