题文

善于不断改进数学学习方法的小慧发现，对解数学题进行回顾反思，学习效果更好．某一天自习课小慧有20分钟时间可用于数学学习．假设小慧用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间． （1）求小慧解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式； （2）求小慧回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间 x 的函数关系式； （3）问小慧如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）由图1，设．     当时，，     解得，． （2）由图2，当时，设．   当时，     ，     ．     ．即．    当时，．    因此 （3）设小慧用于回顾反思的时间为分钟，学习收益总量为，   则她用于解题的时间为分钟．   当时，．   当时，．   当时，．   随的增大而减小，因此当时，． 综上，当时，，此时． 答：小慧用于回顾反思的时间为4分钟，用于解题的时间为16分钟时，学习收益总量最大．

据专家权威分析，试题“善于不断改进数学学习方法的小慧发现，对解数学题进行回顾反思，..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用二次函数的最大值和最小值