题文

已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y，

（1）如图，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长； （3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）联结BE，∵⊙O的直径AB=8，∴OC=OB=AB=4．∵BC=BE,           ∴∠BEC=∠C=∠CBO．∴△BCE∽△OCB．∴         ∵CE=OC-OE= 4-y     ∴         ∴y关于x的函数解析式为定义域为0<x≤4； （2）作BM⊥CE，垂足为M，∵CE是⊙B的弦，∴EM=．           设两圆的公共弦CD与AB相交于H，则AB垂直平分CD．           ∴CH=OC          当点E在线段OC上时，EM==（OC-OE）=，           ∴OM= EM +OE=，         ∴BM=．∴CD=2CH=2BM=        当点E在线段OF上时，EM==（OC+OE）=，         ∴OM= EM-OE =       ∴BM=．        ∴CD=2CH=2BM=； （3）△OEG能为等腰三角形，的长度为或．

据专家权威分析，试题“已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用等腰三角形的性质，等腰三角形的判定勾股定理

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  ②顶点式：
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax