题文

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到点A时停止移动。

（1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点的横坐标为m，   ①用m的代数式表示点P的坐标；   ②当m为何值时，线段PB最短； （3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）设OA所在直线的函数解析式为， ∵A（2，4）， ∴2k=4，即k=2， ∴OA所在直线的函数解析式为y=2x。 （2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动， ∴（0≤m≤2）。 ∴顶点M的坐标为（m，2m）。 ∴抛物线函数解析式为， ∴当x=2时，=（0≤m≤2）。 ∴点P的坐标是（2，）； ②∵PB==， 又∵0≤m≤2， ∴当m=1时，PB最短。
（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为， 假设在抛物线上存在点Q，使。 设点Q的坐标为（x，）， ①当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC//AO，交y轴于点C， ∵，， ， ∵点P的坐标是（2，3）， ， ∴=， 解得，即点Q（2，3）， 相等。， ②当点Q落在直线OA的上方时， ∴此时抛物线上存在点， 综上所述，抛物线上存在点，

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用