在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.(1)求直线BC-九年级数学

题文

在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且,求点P的坐标;
(3)连结CD,求两角和的度数.
题型:解答题  难度:偏难

答案

(1)沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C,

设直线BC的解析式为y=kx+3.
在直线BC上, 解得k=-1.
∴直线BC的解析式为y=-x+3
抛物线过点B,C,
解得
抛物线的解析式为
(2)由可得
   
可得是等腰直角三角形.
  
如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F,

过点A作于点E.
 
可得
中,

,
解得PF=2.点P在抛物线的对称轴上,
点P的坐标为
(3)如图2,作点关于y轴的对称点A',则
连接
可得
由勾股定理可得 


是等腰直角三角形,
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