题文

如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0． （1）请你确定n的值和点B的坐标； （2）当动点P是经过点O，C的抛物线y=ax2+bx+c的顶点，且在双曲线y=上时，求这时四边形OABC的面积．

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：(1) 从图中可知，当P从O向A运动时，△POC的面积S=mz， z由0逐步增大到2， 则S由0逐步增大到m，故OA=2，n=2 .  同理，AB=1，故点B的坐标是(1，2). (2)解： ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O(0，0)，C(m ，0),∴c=0，b=-am， ∴抛物线为y=ax2-amx，顶点坐标为(，-am2). 如图1，设经过点O，C，P的抛物线为l. 当P在OA上运动时，O，P都在y轴上，这时P，O，C三点不可能同在一条抛物线上， ∴这时抛物线l不存在， 故不存在m的值. 当点P与C重合时，双曲线y=不可能经过P，故也不存在m的值. 当P在AB上运动时，即当0<x0≤1时，y0=2 抛物线l的顶点为P(，2) ∵P在双曲线y=上，可得 m=， ∵>2，与 x0=≤1不合，舍去 容易求得直线BC的解析式是：， 当P在BC上运动，设P的坐标为 (x，y)， 当P是顶点时 x=，故得y==， 顶点P为(，)， ∵1< x0=<m ∴m>2，又∵P在双曲线y=上，于是，×=， 化简后得5m-22m+22=0， 解得，， 与题意不合,舍去.④ 综上所述，满足条件的只有一个值：. 这时四边形OABC的面积==

据专家权威分析，试题“如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用