已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点不重合），现将沿PC翻折得到，再在边上选取适当的点D，将沿翻折，-九年级数学
题文
已知矩形纸片 的长为4，宽为3，以长 所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点 不重合），现将 沿PC翻折得到 ，再在边 上选取适当的点D，将 沿 翻折，得到 ，使得直线 重合．（1）若点E落在边  上，如图①，求点 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片  的内部，如图②，设 当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点  三点的抛物线上是否存在点Q，使 是以 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标。 |
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答案
均为等腰直角三角形，
三点的抛物线的函数关系式为
平分
平分
且
重合，
．
．
即 
时，y有最大值
时，由题意可知
，且点C在抛物线上，
时，过点D作平行于PC的直线
，
交抛物线于另一点Q，
的方程为
，将直线
向上平移2个单位与直线
重合，
的方程为
