在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为,将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点.(1)求直线及抛物线的解析式;(2)设-九年级数学

题文

在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为,将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点.
(1)求直线及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且,求点P的坐标;
(3)连结CD,求两角和的度数.
题型:解答题  难度:偏难

答案

解:(1)沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C,

设直线BC的解析式为
在直线BC上,
.解得
∴直线BC的解析式为
∵抛物线过点
解得
∴抛物线的解析式为
(2)由.可得

可得是等腰直角三角形.

如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F,

过点A作于点E.
.可得
中,


解得
∵点P在抛物线的对称轴上,
∴点P的坐标为
(3)解:如图2,作点关于y轴的对称点,则
连结,可得
由勾股定理可得
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