题文

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上。

（1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由。 （3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N。设点M的横坐标为t，MN的长度为l。求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y=+m ∴4=×（-）2+m ∴m=- 所求函数关系式为y=-=x2-x+4； （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4 ∴ ∵四边形ABCD是菱形 ∴BC=CD=DA=AB=5 ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0） 当x=5时，y=+4=4 当x=2时，y=+4=0 ∴点C和点D在所求抛物线上； （3）设直线CD对应的函数关系式为，则 解得：k=，b=- ∴y=x- ∵MN∥y轴，M点的横坐标为t ∴N点的横坐标也为t 则yM=+4 yN= ∴l=yN-yM=- ∵-<0 ∴当t=时，l最大= 此时点M的坐标为（，）。

据专家权威分析，试题“如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，菱形，菱形的性质，菱形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用菱形，菱形的性质，菱形的判定

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。