题文

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点。 （1）求此抛物线的解析式； （2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标； （3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）由题意，得 解这个方程组，得 ∴ 抛物线的解析式为y =-x2+2x+3。
（2）令，得， 解这个方程，得， ∴A（-1，0），B（3，0）， 令x=0，得y=3， ∴C（3，0） ∴ ∴， 过点D作DE⊥x轴于点E， ∵， 要使或， 已有，则只需或成立， 若成立， 则有， 在Rt△BDE中，由勾股定理，得，  ∴， 点D的坐标为， 若成立，则有， 在Rt△BDE中，由勾股定理，得 ∴， ∴点D的坐标为（1，2）， 点D的坐标为或（1，2）；
（3）点M的坐标为（2，3）或（4，-5）或（-4，-21）。

据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，平行四边形的性质，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用平行四边形的性质相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  ②顶点式：
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax