题文

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与抛物线交于点A（3， n）。 （1）求n的值及抛物线的解析式； （2） 过点A作直线BC，交x轴于点B，交反比例函数（x>0）的图象于点C，且AC=2AB，求B、C两点的坐标； （3）在（2）的条件下，若点P是抛物线对称轴上的一点，且点P到x轴和直线BC的距离相等，求点P的坐标。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵点A（3， n）在反比例函数的图象上， ∴ ∴A（3，）， ∵点A（3，）在抛物线上， ∴， ∴ ∴抛物线的解析式为；
（2）分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为点D、E， ∴AD∥CE， ∴△ABD∽△CBE， ∴， ∵AC=2AB， ∴， 由题意，得AD=， ∴， ∴CE=4， 即点C的纵坐标为4， 当y=4时，x=1， ∴C（1，4） ∵，DE=2， ∴， ∴BD=1， ∴B（4，0）；
（3）∵抛物线的对称轴是， ∴P在直线CE 上， 过点P作PF⊥BC于F， 由题意，得PF=PE， ∵∠PCF =∠BCE，∠CFP =∠CEB =90°， ∴△PCF∽△BCE， ∴， 由题意，得BE=3，BC=5， ①当点P在第一象限内时，设P（1，a） （a＞0）， 则有，解得， ∴点P的坐标为， ②当点P在第四象限内时，设P（1，a） （a＜0） 则有，解得， ∴点P的坐标为（-1，6）， ∴点P的坐标为或（-1，6）。

据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与抛物线交于点A（3，n）..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，反比例函数的图像，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用反比例函数的图像相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,