题文

如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h。 （1）请你用含x的代数式表示h； （2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵， ∴ ∴ ∴；
（2）∵ ∴的边MN上的高为h， ①当点A1落在四边形BCNM内或BC边上时， ②当A1落在四边形BCNM外时，如下图（）， 设的边EF上的高为h1， 则 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∵ 所以 综上所述：当时，，取， 当时，， 取， ∵8>6 ∴当时，y最大，。

据专家权威分析，试题“如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，全等三角形的性质，轴对称，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用全等三角形的性质轴对称相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。